Por: José Octavio Camelo Romero
Las ecuaciones de Newton y Schrödinger son pilares fundamentales de la física que describen la evolución temporal de los sistemas, pero difieren en su escala y naturaleza: Newton es determinista y clásica para objetos grandes, mientras que Schrödinger es probabilística y cuántica para el mundo microscópico. Ambas predicen cómo cambian los estados físicos con el tiempo, pero bajo enfoques conceptuales totalmente opuestos
En qué son comunes (Similitudes):
Ecuaciones de movimiento: Ambas describen la evolución temporal de un sistema físico, es decir, cómo cambian las cosas a lo largo del tiempo.
Conservación de la energía: Las soluciones de ambas ecuaciones cumplen con los principios de conservación de energía.
Fundamentos teóricos: Son la piedra angular de sus respectivas mecánicas: Newton para la mecánica clásica y Schrödinger para la mecánica cuántica.
Dependencia de fuerzas/potenciales: Utilizan la energía potencial del sistema para determinar el comportamiento de la partícula
En qué se diferencian:
Determinismo vs. Probabilidad: Newton predice con exactitud la trayectoria (posición y velocidad) de un objeto. Schrödinger no predice la posición exacta, sino la «función de onda», que representa la probabilidad de encontrar una partícula en una región.
Naturaleza del estado: Newton utiliza la posición x(t) y el momento p(t). Schrödinger utiliza una función de onda compleja (x, t) para describir el estado de la partícula.
Escala de aplicación: Las leyes de Newton funcionan para el mundo macroscópico (diario). La ecuación de Schrödinger es necesaria para el comportamiento atómico y subatómico, el mundo microscópico.
Tipo de Ecuación: La ecuación de Schrödinger es una ecuación de onda que trata a las partículas como ondas de materia, mientras que Newton se basa en la segunda ley F = ma
Además, la ecuación de Schrödinger es la ley fundamental de la mecánica cuántica no relativista. Su significado entendido de manera no formal es el equivalente cuántico de las leyes de Newton: Newton predice dónde estará una partícula o bola. Schrödinger simplemente nos dice cómo cambia la función de onda de una partícula a lo largo del tiempo.
A continuación, se detalla su significado de manera sencilla:
¿Qué significa realmente?
No es una «posición» exacta: A escala cuántica, los electrones, los átomos, no podemos saber exactamente dónde están. La ecuación solamente describe una «nube de probabilidad» conocida como función de onda (,)
La partícula no se presenta como sólido. Se presenta como onda: La ecuación trata a los electrones y a los átomos como ondas de probabilidad que se propagan, reflejan o interfieren.
La probabilidad importa: Al elevar al cuadrado la función de onda ((,))2 se obtiene la probabilidad de encontrar a la partícula en cuestión en un punto del espacio.
Desglosando la ecuación de Forma no formal
La ecuación, independientemente del tiempo se escribe así: H = E
H simboliza al Hamiltoniano el cual es el operador de la energía total, constituida por la suma de la energía cinética y de la energía potencial, que actúan como fuerzas sobre la partícula.
es la Función de onda o el estado cuántico de la partícula.
E simboliza la Energía o los niveles de energía permitidos para esa partícula, que suelen estar cuantizados, esto es, discretos, no continuos.
Pero hay 3 ideas perturbadoras.
La Física del Siglo XXI, esta es, la Física de la actualidad, la Física contemporánea, está presidida por la Física Cuántica. Y la Física Cuántica por la Ecuación de Schrödinger, esta es, por (,).
¿Desde cuál nivel educativo habrá que acercarse a la Física Cuántica?
Y un segundo cuestionamiento:
¿Qué requerimientos matemáticos se requieren para la operatividad de la Ecuación de Schrödinger?
Sin agotar el campo matemático, es conveniente conocer, por lo menos, las funciones cilíndricas, las funciones esféricas, los polinomios Hermite, los polinomios Laguerre, las funciones Hipergeométricas y, desde luego que los cálculos de una y de varias variables, los sistemas de coordenadas Cilíndricas, Rectangulares, Esféricas, Coordenadas Complejas, etc.
Pero, desde cuál nivel hay que iniciar a relacionarse con la matemática que requiere la Física Cuántica, la Física de este milenio.
Definitivamente, los planes y programas de estudio que ostenta la SEP para la educación de los mexicanos no sirven para los requerimientos del Siglo XXI. Y lo peor, es que no se ve, por ningún lado, la disposición de modificarlos. Y lo peor, que a las Instituciones Educativas que pretenden superar estos baches educativos, se les persigue y obstruye. En Nayarit tenemos en caso de los CENDIS Paulo Freire.
Sea por Dios.